2026年6月11日，人工智能学院在15栋315召开了科研六组例会。赵冬鹤老师分享了一篇通信类IEEE Xplore的论文，围绕智能反射面（IRS）辅助通信系统中的波束赋形优化问题展开研讨，重点分析了离散相位约束下的联合主动-被动波束赋形设计及其性能损失的理论界限。主要内容如下：
一、论文分享
Beamforming Optimization for Intelligent Reflecting Surface with Discrete Phase Shifts
1.研究背景与问题
智能反射面（IRS）由大量低成本无源反射元件构成，每个元件可独立调节入射信号的相位偏移，从而在接收端实现信号同相叠加或干扰抑制，被认为是未来无线通信系统中提升频谱与能量效率的关键技术之一。
然而，现有IRS研究大多假设反射元件具备连续相位调节能力（即相位可在[0,2π]内任意取值），这在实际硬件中难以实现——连续移相器成本高、控制电路复杂，且功耗显著增加。虽然少部分工作考虑了有限级离散移相器，但其优化手段多为穷举搜索，当IRS元件数N较大时（如256或1024量级），计算复杂度呈指数级增长，完全不具备工程可行性。
因此，本文希望同时解决三个核心问题：如何在离散相位约束下联合优化AP端的主动波束赋形与IRS端的被动反射波束赋形；如何设计低复杂度算法避免穷举搜索；以及离散相位相比理想连续相位究竟造成多大的性能损失。
2.系统模型与核心思想
本文考虑一个IRS辅助的下行无线通信系统：配备M根天线的接入点（AP）通过IRS的反射服务于单天线用户。系统模型如图所示。
图为系统模型
AP的发射信号经过波束赋形向量加权后发出，经过三条路径到达用户：AP到用户的直射链路、AP经IRS反射到用户的链路，以及其他环境散射路径。IRS的每个反射元件可以独立调节入射信号的相位偏移，所有元件的相位构成一个对角反射矩阵。
本文的核心约束是每个反射元件的相位只能从有限集合中取值。例如，1比特相位意味着每个元件只能选择0度或180度两种状态；2比特则可在0度、90度、180度、270度四种状态中选择。
在此约束下，优化的目标是在保证用户接收信噪比达到给定阈值的前提下，最小化AP的发射功率，即同时优化AP端的连续波束赋形向量和IRS端的离散相位配置。
3.交替优化低复杂度算法
由于离散相位约束使得原问题成为非凸组合优化问题，本文提出了基于交替优化的低复杂度求解框架，将原问题拆解为两个子问题交替求解。
第一步：主动波束赋形优化（固定IRS相位）
当IRS相位固定时，AP到用户的等效信道可以确定。此时，最优的AP发射波束赋形策略为最大比传输，即发射波束指向等效信道的方向，所需的最小发射功率也有闭式表达式。这一步骤计算非常高效。
第二步：离散反射波束赋形优化（固定AP波束）
固定AP波束后，目标变为最大化等效信道的增益。但由于各IRS元件的相位在等效信道增益的展开式中存在交叉耦合，直接对所有元件联合优化仍然非常困难。
本文采用逐元件更新策略：固定其他所有元件的相位，仅针对某一个元件，在有限的离散相位集合中逐个尝试每个候选值，选择使等效信道增益最大的那个相位。然后依次遍历每一个元件，重复多轮直至相位不再变化。
该算法的核心优势在于：每一步仅需在2的b次方个候选值中搜索（b通常为1或2，即2到4个候选），总复杂度从原始的指数级骤降至多项式级，工程可行性大幅提升。
4. 性能分析：渐近功率增益与量化损失
这是本文最具理论深度的部分。为获得解析性洞察，作者考虑AP单天线的简化场景，并假设所有信道服从瑞利衰落。
核心结论： 当IRS反射元件数N趋于无穷大时，b比特离散移相器下的用户平均接收功率与理想连续移相器下的功率之比，仅取决于量化比特数b，而与元件总数N无关。
具体数值上：1比特量化下该比值为0.405（即损失约3.92 dB）；2比特下为0.811（损失约0.91 dB）；3比特下为0.950（损失仅约0.22 dB）。
关键洞察： 即使采用1比特移相器，IRS仍然能够实现与连续相位完全相同的渐近平方功率增益——即接收功率随元件数N的平方增长。这意味着在IRS元件数足够大的场景下，离散相位带来的性能损失收敛于一个仅由比特数决定的常数，而非随N发散。
这一结论为低成本IRS硬件设计提供了坚实的理论依据：使用2到3比特移相器即可在工程上逼近理想性能，而硬件复杂度与成本却大幅降低。很多工程师直觉上会认为1比特太粗糙、性能会很差，但严格分析证明了一个反直觉的事实——在大规模IRS场景下，1比特就已足够好用。
5. 实验结果
实验采用AP端均匀线性阵列与IRS端均匀矩形阵列，信道模型包含路径损耗与瑞利小尺度衰落。
对比方案包括：连续相位理想下界、1比特穷举搜索、1比特交替优化算法、直接量化连续解得到的初始方案，以及完全不使用IRS的基准方案。
实验一（AP发射功率 vs. AP到用户的水平距离）：
即使采用1比特IRS，发射功率相比无IRS场景仍大幅降低，验证了IRS在"信号热点"创建中的实际效用。交替优化算法与直接量化方案均接近穷举搜索的最优性能，证明了算法的有效性。
实验二（发射功率 vs. IRS元件数N）：
随着N增大，1比特与2比特方案与连续相位下界的性能差距先增大、后收敛于一个常数，且该常数恰好等于理论分析给出的3.92 dB和0.92 dB，完美验证了命题1的结论。
在N较小时，直射链路功率与反射链路功率可比，量化误差导致的信号失配效应更为明显；当N足够大时，反射信号主导接收功率，性能损失收敛至渐近分析值。
6. 论文优点与不足
优点：
1.率先系统性地研究了IRS离散相位约束下的联合波束赋形优化问题，填补了理论与工程之间的关键空白；
2.提出了复杂度从指数级降为多项式级的交替优化算法，具备实际部署价值；
3.给出了离散相位性能损失的闭式表达式，为IRS硬件设计中移相器比特数的选择提供了明确的理论指引；
4.揭示了"1比特IRS仍能保持渐近平方增益"这一反直觉但极具工程意义的结论。
不足：
1.交替优化算法仅能保证目标值逐轮提升，无法保证收敛到全局最优解；
2.逐元件更新策略本质上是坐标下降法的离散版本，在多峰非凸目标函数下可能陷入较差的局部最优；
3.性能分析部分假设了AP单天线且忽略直射链路，对于多天线AP且直射链路较强的场景，分析结论的适用性需要进一步验证；
4.实验仅在静态信道假设下进行，未考虑信道时变与IRS相位更新延迟的影响；
5.整个优化框架假设IRS控制器拥有完全精确的信道状态信息，但实际系统中获取这些信道信息本身就是一个极具挑战的问题——IRS无源、无射频链路，无法主动发送导频，通常需要借助稀疏恢复等方法进行估计，且存在较大误差。
二、组员讨论
1. 关于离散量化性能损失的讨论
杨喆老师观点： 接收功率比值仅取决于b而不取决于N这一性质非常漂亮，保证了随着IRS阵列规模扩大，量化损失不会累积放大。这在直觉上并不显然，因为通常量化误差会随维度增加而累积。他指出，这里的数学关键在于交叉项的统计平均恰好抵消了量化误差的累积效应，这是整篇分析的核心巧妙之处。他同时提出疑问：若信道不是瑞利衰落，而是视距主导的莱斯信道，相位的分布不再是均匀的，上述分析是否仍然成立。
张芸老师补充： 她认为该结论在工程上的指导意义极大。很多工程师直觉上会认为1比特太粗糙，但论文用严格的分析证明了一个反直觉的事实——在大规模IRS场景下，1比特就已经足够好了。这直接降低了IRS硬件门槛，使得基于PIN二极管等低成本方案的工程实现有了理论底气。
2. 关于交替优化算法收敛性与复杂度的讨论
别岳超观点： 逐元件更新的思想非常简洁，但他担心该算法在高维空间中容易陷入较差的局部最优。因为每一步只调整一个元件的相位，一旦某个元件的相位被固定在次优值，后续元件的优化将在此"错误基础"上进行，误差可能逐轮累积。他建议可以借鉴模拟退火或随机重启策略，从多个随机初始相位出发运行算法，选取最优结果，以提升全局搜索能力。
王文静观点： 她更关注算法在真实系统中的收敛速度。论文中提及了迭代轮次，但没有给出具体的收敛轮数与元件数N和量化比特数b的关系。若收敛需要数十甚至上百轮，每轮扫描全部N个元件，总复杂度虽然仍为多项式级，但在毫秒级信道相干时间内可能仍然来不及完成。她建议下一步在信道时变场景下评估算法的跟踪能力。
3. 关于实验设计与对比基线的讨论
方文娟观点： 论文将"直接量化连续相位解"作为一个独立的初始化方案进行对比，发现其与交替优化迭代后的性能差距在1比特时较为明显，在2比特时差距缩小。这一结果说明，对于粗量化（1比特），仅靠"先求连续解再四舍五入"是不够的，必须经过交替迭代才能逼近最优；但对于2比特以上的量化，简单量化可能就已经足够接近最优。这一发现对实际部署时的算法选择有直接参考价值。
许子龙观点： 他注意到实验中没有对比"随机相位"基线。无IRS基准虽然能体现IRS的增益，但无法排除"即使随便设一些相位也能有增益"的可能性。如果加入随机相位IRS作为下界，可以更全面地展示交替优化算法的实际贡献。
4. 关于信道状态信息获取的讨论
梁佳佳老师（旁听）： 她从信号处理角度提出，论文的优化框架假设IRS控制器拥有完全精确的信道信息，但实际系统中获取IRS相关的级联信道本身就是一个极具挑战的问题——IRS无源、无射频链路，无法主动发送导频，信道估计通常需要借助稀疏恢复或压缩感知等方法，且存在较大估计误差。论文的优化算法在完美信道信息下表现优异，但在非完美信息下的鲁棒性尚未被评估，这可能是从理论走向工程应用的最大鸿沟。
与会成员一致认为，信道信息获取与信道时变适应性是IRS技术落地的核心瓶颈之一，后续可考虑将鲁棒波束赋形或部分信道信息下的相位设计作为延伸研究方向。
三、会议总结
杨喆老师对本次汇报和讨论进行了总结：
（1）本文的核心贡献在于将IRS波束赋形从"理想连续相位"的学术假设推进到了"离散相位"的工程现实，提出了复杂度可控的交替优化求解框架，并给出了量化损失的精确闭式表达；
（2）"1比特IRS仍能实现渐近平方增益"的结论具有较强的理论与工程双重价值，为低成本IRS硬件设计扫除了理论疑虑；
（3）组内讨论一致认为，当前工作虽然在静态信道与完美信道信息假设下表现优异，但面向真实部署仍面临信道估计精度、时变信道跟踪、算法收敛速度与非完美信道信息下的鲁棒性等多重挑战。
经课题组讨论，下一步工作将聚焦三个方向：
其一，在非完美信道信息条件下评估交替优化算法的鲁棒性，探索基于部分信道信息或统计信道信息的鲁棒波束赋形设计；
其二，引入信道时间相关性，研究基于预测的IRS相位预调整策略，降低相位更新延迟对性能的影响；
其三，探索将离散相位优化与深度学习相结合，利用神经网络实现从信道测量到离散相位配置的端到端快速映射，以进一步降低在线计算延时，推动IRS技术在5G/6G通信系统中的实际部署。
图为赵冬鹤老师正在进行论文讲解
